Algèbre Exemples

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 3) - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3 - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{2 x - 6 - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 6 - x - 1 \cdot 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x - 6 - x - 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 6 - 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x - 6 - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.3

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 7.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x + 3}$