Algèbre Exemples

$x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x {(2 y - x)}^{2}$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} (x - 2 y)$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$ .

$x ({(2 y - x)}^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Étape 2

Réécrivez ${(2 y - x)}^{2}$ comme $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$x ((2 y - x) (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 3

Développez $(2 y - x) (2 y - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 y (2 y - x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$x (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.9.1

Déplacez $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.2

Soustrayez $2 x y$ de $- 2 y x$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez $y$ .

$x (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x (- 2 y))$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x (- 2 y))$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x (- 2 y))$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x y)$

Étape 8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 x y)$

Étape 9

Soustrayez $4 x y$ de $- 4 x y$ .

$x (4 y^{2} + x^{2} + 2 x^{2} - 8 x y)$

Étape 10

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$x (4 y^{2} + 3 x^{2} - 8 x y)$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 11.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 11.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x (3 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x y)$

Étape 11.1.1.2

Remettez dans l’ordre $4 y^{2}$ et $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2})$

Étape 11.1.1.3

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 (x y) + 4 y^{2})$

Étape 11.1.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 2$ plus $- 6$

$x (3 x^{2} + (- 2 - 6) (x y) + 4 y^{2})$

Étape 11.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x^{2} - 2 (x y) - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Étape 11.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Étape 11.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 x y + 4 y^{2})$

Étape 11.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 11.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((3 x^{2} - 2 x y) - 6 x y + 4 y^{2})$

Étape 11.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y))$

Étape 11.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2 y$ .

$x ((3 x - 2 y) (x - 2 y))$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (3 x - 2 y) (x - 2 y)$