Algèbre Exemples

$- 81 + a^{4}$

Étape 1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$- 81 + {(a^{2})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$- 9^{2} + {(a^{2})}^{2}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- 9^{2}$ et ${(a^{2})}^{2}$ .

${(a^{2})}^{2} - 9^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a^{2}$ et $b = 9$ .

$(a^{2} + 9) (a^{2} - 9)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(a^{2} + 9) (a^{2} - 3^{2})$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$(a^{2} + 9) ((a + 3) (a - 3))$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(a^{2} + 9) (a + 3) (a - 3)$