Algèbre Exemples

$\frac{a - 7}{3} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a - 7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a - 7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{a - 7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2}{6} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a + 5}{4}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{2 a + 5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{2 a + 5}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{(2 a + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 6.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{(2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$ en forme factorisée.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a \cdot 2 - 7 \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 7 \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{(2 a - 14 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.2

Additionnez $2 a$ et $5 a$ .

$\frac{(7 a - 14 - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.3

Soustrayez $3$ de $- 14$ .

$\frac{(7 a - 17) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 a \cdot 2 - 17 \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 a - 17 \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.6

Multipliez $- 17$ par $2$ .

$\frac{14 a - 34 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 a - 34 + (- (2 a) - 1 \cdot 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{14 a - 34 + (- 2 a - 1 \cdot 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.9

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{14 a - 34 + (- 2 a - 5) \cdot 3}{12}$

Étape 8.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 a - 34 - 2 a \cdot 3 - 5 \cdot 3}{12}$

Étape 8.11

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{14 a - 34 - 6 a - 5 \cdot 3}{12}$

Étape 8.12

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{14 a - 34 - 6 a - 15}{12}$

Étape 8.13

Soustrayez $6 a$ de $14 a$ .

$\frac{8 a - 34 - 15}{12}$

Étape 8.14

Soustrayez $15$ de $- 34$ .

$\frac{8 a - 49}{12}$