Algèbre Exemples

$x^{\frac{7}{4}} + x^{\frac{5}{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{\frac{7}{4}}$ à partir de $x^{\frac{7}{4}} + x^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{5}{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{\frac{7}{4}}$ à partir de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{7}{4}} x^{\frac{3}{4}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{\frac{7}{4}}$ à partir de $x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{7}{4}} x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} (1 + x^{\frac{3}{4}})$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{\frac{7}{4}} (1^{3} + x^{\frac{3}{4}})$

Étape 3

Réécrivez $x^{\frac{3}{4}}$ comme ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{7}{4}} (1^{3} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} - 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 1 x^{\frac{1}{4}}$ comme $- x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 5.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}))$

Étape 5.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}))$

Étape 5.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}))$

Étape 5.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{\frac{7}{4}} (1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}})$