Algèbre Exemples

$\frac{8}{27} + m^{6}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2^{3}}{27} + m^{6}$

Étape 2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3}} + m^{6}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ comme ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{3} + m^{6}$

Étape 4

Réécrivez $m^{6}$ comme ${(m^{2})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{3} + {(m^{2})}^{3}$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \frac{2}{3}$ et $b = m^{2}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) ({(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{3^{2}} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6.4

Associez $m^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{m^{2} \cdot 2}{3} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6.5

Déplacez $2$ à gauche de $m^{2}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 \cdot m^{2}}{3} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $m^{2}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 m^{2}}{3} + {(m^{2})}^{2})$

Étape 6.7

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 m^{2}}{3} + m^{2 \cdot 2})$

Étape 6.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 m^{2}}{3} + m^{4})$