Algèbre Exemples

$x^{6} - 54 x^{3} + 729$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 54 x^{3} + 729$

Étape 2

Laissez $u = x^{3}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{3}$ par $u$ .

$u^{2} - 54 u + 729$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$u^{2} - 54 u + 27^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$54 u = 2 \cdot u \cdot 27$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 27 + 27^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 27$ .

${(u - 27)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

${(x^{3} - 27)}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(x^{3} - 3^{3})}^{2}$

Étape 6

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

${((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))}^{2}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

${((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}))}^{2}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}^{2}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

${(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$