Algèbre Exemples

$2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

Étape 1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 98 a^{2} x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 28 x^{2} + 98 x$

Étape 1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $28 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 98 x$

Étape 1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $98 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

Étape 1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2})$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

Étape 1.6

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x)$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$

Étape 1.7

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x + 49)$

Étape 2

Regroupez les termes.

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 49)$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 7^{2})$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$2 x (- 49 a^{2} + {(x + 7)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $49 a^{2}$ comme ${(7 a)}^{2}$ .

$2 x (- {(7 a)}^{2} + {(x + 7)}^{2})$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $- {(7 a)}^{2}$ et ${(x + 7)}^{2}$ .

$2 x ({(x + 7)}^{2} - {(7 a)}^{2})$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + 7$ et $b = 7 a$ .

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - (7 a)))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a)$