Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5)) = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5))$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 4) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 5) - 4 (x + 5)) = 1$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 (x + 5)) = 1$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 x - 4 x - 20) = 1$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x - 20) = 1$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.1.4.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Étape 1.1.1.4.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Étape 1.1.1.4.3

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 20$ .

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Étape 1.1.1.4.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 20}{3} = 1$

Étape 1.1.1.4.3.2

Multipliez $2$ par $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40}{3} = 1$

Étape 1.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1$ .

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Étape 1.3.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 1.3.2

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 3}{3} = 0$

Étape 1.3.4.2

Soustrayez $3$ de $- 40$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Étape 1.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Étape 2

Une fois que la quadratique est sous la forme normalisée, les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ peuvent être trouvées.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Utilisez la forme normalisée de l’équation pour déterminer $a$ , $b$ et $c$ pour cette quadratique.

$a = \frac{2}{3}$ , $b = \frac{2}{3}$ , $c = - \frac{43}{3}$