Algèbre Exemples

$7 x - 2 x = 5 x + 9 x + 12 + 8 + x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ de $7 x$ .

$5 x = 5 x + 9 x + 12 + 8 + x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $5 x + 9 x + 12 + 8 + x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $5 x$ et $9 x$ .

$5 x = 14 x + 12 + 8 + x^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $12$ et $8$ .

$5 x = 14 x + 20 + x^{2}$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $14 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 14 x = 20 + x^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 14 x - 20 = x^{2}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 14 x - 20 - x^{2} = 0$

Étape 1.4

Soustrayez $14 x$ de $5 x$ .

$- 9 x - 20 - x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 9$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 20$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{- 2}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5, - 4$