Algèbre Exemples

$0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$0.5 x^{2} - x - 0.5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 0.5$ , $b = - 1$ et $c = - 0.5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 0.5)}}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 0.5}}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 0.5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $0.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 0.5}}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 0.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1}}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $0.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{1}$

Étape 4.3

Divisez $1 \pm \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$