Algèbre Exemples

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x) + x \cdot 2)$

Étape 1.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + x \cdot 2)$

Étape 1.1.1.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + 2 \cdot x)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 (x \cdot x) + 2 \cdot x)$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 \cdot x)$

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 x)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Étape 1.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$132 = \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (2 x)$

Étape 1.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Étape 1.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Étape 1.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 (x))$

Étape 1.1.1.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Étape 1.1.1.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$132 = x^{2} + x$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$132 - x^{2} = x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$132 - x^{2} - x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 1$ et $c = 132$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 132)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 132$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $132$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $529$ comme $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{- 2}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm 23}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 12, 11$