Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{18 n^{2}} \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 1

Réécrivez $18 n^{2}$ comme ${(3 n)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (2) n^{2}} \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 n^{2}} \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 1.3

Déplacez $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} n^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 1.4

Réécrivez $3^{2} n^{2}$ comme ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3} \cdot (3 n \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (n \sqrt{2})) \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (n \sqrt{2})) \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$n \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 n}$

Étape 4

Multipliez $n \sqrt{2} \sqrt{2 n}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$n \sqrt{2 n \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$n \sqrt{4 n}$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n \sqrt{2^{2} n}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$n (2 \sqrt{n})$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 n \sqrt{n}$