Algèbre Exemples

${(n + 5)}^{2} = - 2 n$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 n$ aux deux côtés de l’équation.

${(n + 5)}^{2} + 2 n = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(n + 5)}^{2} + 2 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(n + 5)}^{2}$ comme $(n + 5) (n + 5)$ .

$(n + 5) (n + 5) + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(n + 5) (n + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (n + 5) + 5 (n + 5) + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 5 + 5 (n + 5) + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 5 + 5 n + 5 \cdot 5 + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot 5 + 5 n + 5 \cdot 5 + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$n^{2} + 5 \cdot n + 5 n + 5 \cdot 5 + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$n^{2} + 5 n + 5 n + 25 + 2 n = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $5 n$ et $5 n$ .

$n^{2} + 10 n + 25 + 2 n = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $10 n$ et $2 n$ .

$n^{2} + 12 n + 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 12$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $100$ de $144$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = - 6 \pm \sqrt{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - 6 \pm \sqrt{11}$

Forme décimale :

$n = - 2.68337520 \dots, - 9.31662479 \dots$