Algèbre Exemples

$(2 x - 4) (5 x + 3) = - 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(2 x - 4) (5 x + 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(2 x - 4) (5 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x + 3) - 4 (5 x + 3) = - 17$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 4 (5 x + 3) = - 17$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$10 x^{2} + 6 x - 4 (5 x) - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2.1.5

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$10 x^{2} + 6 x - 20 x - 4 \cdot 3 = - 17$

Étape 1.1.1.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$10 x^{2} + 6 x - 20 x - 12 = - 17$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $20 x$ de $6 x$ .

$10 x^{2} - 14 x - 12 = - 17$

Étape 1.2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 14 x - 12 + 17 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $- 12$ et $17$ .

$10 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = - 14$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 5)}}{2 \cdot 10}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 10 \cdot 5}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 40 \cdot 5}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $5$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 200}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $200$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i}{2 \cdot 10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{14 \pm 2 i}{20}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 i}{20}$ .

$x = \frac{7 \pm i}{10}$