Algèbre Exemples

${(x^{2} - 5)}^{2} - 3 (x^{2} - 5) - 4$

Étape 1

Laissez $u = x^{2} - 5$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2} - 5$ par $u$ .

$u^{2} - 3 u - 4$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - 3 u - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 1)$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 5$ .

$(x^{2} - 5 - 4) (x^{2} - 5 + 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 5 + 1)$

Étape 4.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4)$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)$