Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 9 x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 9 u$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

Étape 2.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3