Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} = \frac{5}{x - 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5}{x - 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (3) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (3 + x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{5}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{5}{x - 1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} = 0$

Étape 2.7.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.5

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 2.9.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x - 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.3

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 3, - 5$