Algèbre Exemples

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{72}{x^{2} - 36}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x}{x + 6}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.5.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.5.1.4

Factorisez $x^{2} - 6 x - 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 72$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 12, 6$

Étape 2.5.1.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 4$ et $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

Étape 2.9.3

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

Étape 2.9.4

Additionnez $- 12$ et $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

Étape 2.9.5

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x + 12$ .

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Étape 2.9.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

Étape 2.9.5.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

Étape 2.9.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 4) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 4) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$