Algèbre Exemples

$2 - \frac{3 x}{1 - x} = \frac{8}{x - 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{8}{x - 1}$ des deux côtés de l’équation.

$2 - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{1 - x} - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (1 - x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 + 2 (- x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2 x - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.4

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x) - 1} = 0$

Étape 2.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x) - 1 (1)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Étape 2.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 - 5 x}{- x + 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{2 - 5 x}{- x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 - 5 x}{- x + 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- x + 1) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{2 - 5 x}{- x + 1}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1}{(- x + 1) \cdot - 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Étape 2.9.2

Réorganisez les facteurs de $(- x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1}{- (- x + 1)} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 - 5 x \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 2 + 5 x - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11.4

Soustrayez $8$ de $- 2$ .

$\frac{5 x - 10}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11.5

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 10$ .

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Étape 2.11.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.11.5.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{- (- x + 1)} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (x - 2)}{- x + 1} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x) + 1} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)} = 0$

Étape 2.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x - 1)} = 0$

Étape 2.16

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- 1 (x - 1)} = 0$

Étape 2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Étape 2.18

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Étape 2.19

Multipliez $\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$ par $1$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (x - 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (x - 2) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (x - 2) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$