Algèbre Exemples

$- 2 \sqrt{24 x} + 13 = - 11$

Étape 1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{24 x} + 13 + 11 = 0$

Étape 2

Simplifiez $- 2 \sqrt{24 x} + 13 + 11$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $24 x$ comme $2^{2} \cdot (6 x)$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$- 2 \sqrt{4 (6) x} + 13 + 11 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x} + 13 + 11 = 0$

Étape 2.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} + 13 + 11 = 0$

Étape 2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 (2 \sqrt{6 x}) + 13 + 11 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 \sqrt{6 x} + 13 + 11 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $13$ et $11$ .

$- 4 \sqrt{6 x} + 24 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{6 x} + 24$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{6 x}$ .

$4 (- \sqrt{6 x}) + 24 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$4 (- \sqrt{6 x}) + 4 (6) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- \sqrt{6 x}) + 4 (6)$ .

$4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (- \sqrt{6 x} + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- \sqrt{6 x} + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $- \sqrt{6 x} + 6$ par $1$ .

$- \sqrt{6 x} + 6 = \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$- \sqrt{6 x} + 6 = 0$

Étape 5

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{6 x} = - 6$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{6 x})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x}$ comme ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${(- {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

${(- (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.4

Multipliez ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$6^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.6

Évaluez l’exposant.

$6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$6 x^{1} = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.2.1.8

Simplifiez

$6 x = {(- 6)}^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$6 x = 36$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $6 x = 36$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 36$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{36}{6}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{36}{6}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{6}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $36$ par $6$ .

$x = 6$