Algèbre Exemples

$2 + \frac{3}{x - 1} = 10$

Étape 1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 + \frac{3}{x - 1} - 10$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} - 10 = 0$

Étape 2.1.4

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} + \frac{- 10}{1} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} + \frac{- 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 1) + 3 - 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 - 10 (x - 1)}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 2 + 3 - 10 x - 10 \cdot - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 - 10 x + 10}{x - 1} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $10 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 8 x - 2 + 3 + 10}{x - 1} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{- 8 x + 1 + 10}{x - 1} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $10$ .

$\frac{- 8 x + 11}{x - 1} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 11}{x - 1} = 0$

Étape 2.8

Réécrivez $11$ comme $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 11)}{x - 1} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- (8 x - 11)}{x - 1} = 0$

Étape 2.10

Réécrivez $- (8 x - 11)$ comme $- 1 (8 x - 11)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 11)}{x - 1} = 0$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x - 11}{x - 1} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 x - 11 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 11$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 11$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 11$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{11}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{11}{8}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{8}$