Algèbre Exemples

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{x - 1}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 1 = 0$

Étape 8

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$