Algèbre Exemples

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{9}{x + 6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x - 3}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{9}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x - 3}{x - 2}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{9}{x + 6}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Développez $(x - 3) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.5

Soustrayez $9 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.6

Additionnez $- 18$ et $18$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.7

Additionnez $x^{2} - 6 x$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.8

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 6 x$ .

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Étape 2.5.8.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.8.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.8.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (x - 6) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 6$