Algèbre Exemples

$x^{6} - x^{3} = 110$

Étape 1

Soustrayez $110$ des deux côtés de l’équation.

$x^{6} - x^{3} - 110 = 0$

Étape 2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - x^{3} - 110 = 0$

Étape 3

Laissez $u = x^{3}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{3}$ par $u$ .

$u^{2} - u - 110 = 0$

Étape 4

Factorisez $u^{2} - u - 110$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 110$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 11, 10$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 11) (u + 10) = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

$(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

$x^{3} + 10 = 0$

Étape 7

Définissez $x^{3} - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{3} - 11$ égal à $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{3} - 11 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 11$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{11}$

Étape 8

Définissez $x^{3} + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x^{3} + 10$ égal à $0$ .

$x^{3} + 10 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $x^{3} + 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 10$

Étape 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 10}$

Étape 8.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 10}$ .

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Étape 8.2.3.1

Réécrivez $- 10$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 10$ .

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Étape 8.2.3.1.1

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (10)}$

Étape 8.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 10}$

Étape 8.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{10}$

Étape 8.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{10}$ comme $- \sqrt[3]{10}$ .

$x = - \sqrt[3]{10}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$ vraie.

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Forme décimale :

$x = 2.22398009 \dots, - 2.15443469 \dots$