Algèbre Exemples

$\frac{3}{x} + 3 = \frac{5}{4 x} + \frac{25}{8}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5}{4 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x} + 3 - \frac{5}{4 x} = \frac{25}{8}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{25}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x} + 3 - \frac{5}{4 x} - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x} + 3 - \frac{5}{4 x} - \frac{25}{8}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 4 - 5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 - 5}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ de $12$ .

$\frac{7}{4 x} + 3 - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{4 x} + 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.6

Associez $3$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{4 x} + \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{25}{8} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{4 x} + \frac{3 \cdot 8 - 25}{8} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{7}{4 x} + \frac{24 - 25}{8} = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $25$ de $24$ .

$\frac{7}{4 x} + \frac{- 1}{8} = 0$

Étape 2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{4 x} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{7}{4 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{4 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{4 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{7}{4 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{4 x \cdot 2} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{7 \cdot 2}{8 x} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{8 x} - \frac{x}{8 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 2 - x}{8 x} = 0$

Étape 7

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 - x}{8 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$14 - x = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 14$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 14$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 14$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Divisez $- 14$ par $- 1$ .

$x = 14$