Algèbre Exemples

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x}{12}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 12$ .

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

Étape 6.3

Réécrivez $36 - x^{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

Étape 6.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

Étape 8.2

Définissez $6 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Définissez $6 + x$ égal à $0$ .

$6 + x = 0$

Étape 8.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 8.3

Définissez $6 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Définissez $6 - x$ égal à $0$ .

$6 - x = 0$

Étape 8.3.2

Résolvez $6 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 6$

Étape 8.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 8.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 8.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 8.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x = 6$

Étape 8.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(6 + x) (6 - x) = 0$ vraie.

$x = - 6, 6$