Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

Étape 1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 4

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 5

Associez $- 2 x$ et $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 7.2

Réécrivez $2 x (2 x)$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 7.3

Remettez dans l’ordre $- {(2 x)}^{2}$ et $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 7.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 9

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Développez $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.1.2

Multipliez $- 2 x$ par $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Étape 11.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Étape 11.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 11.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 11.4.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Étape 11.4.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

Étape 11.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Étape 11.4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Étape 11.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 11.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Étape 11.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

Étape 11.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

Étape 12

Simplifiez $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

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Étape 12.1

Associez $3$ et $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

Étape 12.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Étape 12.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Étape 12.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Étape 12.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.5.1

Réécrivez $- (4 x - 1)$ comme $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Étape 12.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Étape 12.5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Étape 13

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

Étape 14

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 14.2

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.2.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 14.2.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 14.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 14.2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 14.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 14.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 14.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 14.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 14.3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 14.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 14.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{4}, - 1$