Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} - \frac{1}{x} = \frac{1}{2 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{x \cdot 2} - \frac{1}{2 x} = 0$

Étape 2.2.2

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2 x} - \frac{1}{2 x} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 - 1}{2 x} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 3}{2 x} = 0$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{2 x} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{2 x} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{3}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{2 x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{4 x} - \frac{3}{2 x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{3}{2 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4 x} - \frac{3 \cdot 2}{2 x \cdot 2} = 0$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4 x} - \frac{3 \cdot 2}{4 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 3 \cdot 2}{4 x} = 0$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3 \cdot 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3 \cdot 2}{4 x} = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- 1 \cdot 2)}{4 x} = 0$

Étape 7.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{3 (x - 1 \cdot 2)}{4 x} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{4 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 2) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 2) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 2) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{3}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$