Algèbre Exemples

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} = \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - - \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \frac{14}{x (x - 2)}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + 1 \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{14}{x (x - 2)}$ par $1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3}{x - 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{7}{x}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 7 (x - 2) + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 7 x + 7 \cdot - 2 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{3 x + 7 x - 14 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Associez les termes opposés dans $3 x + 7 x - 14 + 14$ .

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Étape 2.8.1

Additionnez $- 14$ et $14$ .

$\frac{3 x + 7 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.8.2

Additionnez $3 x + 7 x$ et $0$ .

$\frac{3 x + 7 x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Additionnez $3 x$ et $7 x$ .

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{x - 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$10 = 0$

Étape 4

Comme $10 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution