Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 x}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{10}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{10}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.5

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.7

Multipliez $- 2$ par $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.2

Additionnez $- 10 x - 10 x - 50$ et $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $50$ de $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $20$ à partir de $- 20 x - 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Factorisez $20$ à partir de $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11.2

Factorisez $20$ à partir de $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11.3

Factorisez $20$ à partir de $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Annulez le facteur commun à $- x - 5$ et $x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12.4

Réécrivez $- (x + 5)$ comme $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Étape 2.13

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$20 = 0$

Étape 4

Comme $20 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution