Algèbre Exemples

$\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} = \frac{11}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{11}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{2}{m}$ par $\frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4}$ .

$\frac{2}{m} \cdot \frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2}{m}$ par $\frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{3}{m + 9}$ par $\frac{m \cdot 4}{m \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3}{m + 9} \cdot \frac{m \cdot 4}{m \cdot 4} - \frac{11}{4} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{3}{m + 9}$ par $\frac{m \cdot 4}{m \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11}{4} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - (\frac{11}{4} \cdot \frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}) = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $m ((m + 9) \cdot 4)$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

Étape 2.1.8

Réorganisez les facteurs de $(m + 9) (m \cdot 4)$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{4 m (m + 9)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

Étape 2.1.9

Réorganisez les facteurs de $4 (m (m + 9))$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{4 m (m + 9)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (m \cdot 4 + 9 \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{2 (4 \cdot m + 9 \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{2 (4 \cdot m + 36) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 m) + 2 \cdot 36 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 m + 2 \cdot 36 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.6

Multipliez $2$ par $36$ .

$\frac{8 m + 72 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.7

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 3 (4 \cdot m) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.8

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m \cdot m + m \cdot 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.10

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m^{2} + m \cdot 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.11

Déplacez $9$ à gauche de $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m^{2} + 9 \cdot m)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 m^{2} - 11 (9 m)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.3.13

Multipliez $9$ par $- 11$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 m^{2} - 99 m}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.4

Additionnez $8 m$ et $12 m$ .

$\frac{20 m + 72 - 11 m^{2} - 99 m}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $99 m$ de $20 m$ .

$\frac{- 79 m + 72 - 11 m^{2}}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 11 m^{2} - 79 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 11 \cdot 72 = - 792$ et dont la somme est $b = - 79$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $- 79$ à partir de $- 79 m$ .

$\frac{- 11 m^{2} - 79 (m) + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6.2.2

Réécrivez $- 79$ comme $9$ plus $- 88$

$\frac{- 11 m^{2} + (9 - 88) m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 11 m^{2} + 9 m - 88 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.6.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 11 m^{2} + 9 m) - 88 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m (- 11 m + 9) + 8 (- 11 m + 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.6.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 11 m + 9$ .

$\frac{(- 11 m + 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 m$ .

$\frac{(- (11 m) + 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.8

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- (11 m) - 1 (- 9)) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (11 m) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.10

Réécrivez $- (11 m - 9)$ comme $- 1 (11 m - 9)$ .

$\frac{- 1 (11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(11 m - 9) (m + 8) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$11 m - 9 = 0$

$m + 8 = 0$

Étape 4.2

Définissez $11 m - 9$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $11 m - 9$ égal à $0$ .

$11 m - 9 = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $11 m - 9 = 0$ pour $m$ .

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Étape 4.2.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$11 m = 9$

Étape 4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $11 m = 9$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $11 m = 9$ par $11$ .

$\frac{11 m}{11} = \frac{9}{11}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 m}{11} = \frac{9}{11}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{9}{11}$

Étape 4.3

Définissez $m + 8$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $m + 8$ égal à $0$ .

$m + 8 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$m = - 8$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(11 m - 9) (m + 8) = 0$ vraie.

$m = \frac{9}{11}, - 8$