Algèbre Exemples

$\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{- 4}{x (x + 2)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 4}{x (x + 2)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{- 4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{- 4}{x (x + 2)}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x} - - \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - \frac{4}{x (x + 2)}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x} + 1 \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\frac{4}{x (x + 2)}$ par $1$ .

$\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{x + 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) x} - \frac{x + 2}{x (x + 2)} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) x$ .

$\frac{2 x}{x (x + 2)} - \frac{x + 2}{x (x + 2)} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x - 1 \cdot 2}{x (x + 2)} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 x - x - 2}{x (x + 2)} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.6.3

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 2}{x (x + 2)} + \frac{4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 + 4}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.8

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 2.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 4

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution