Algèbre Exemples

$\frac{- 2}{x - 1} = \frac{x - 8}{x + 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x - 8}{x + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{- 2}{x - 1} - \frac{x - 8}{x + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 2}{x - 1} - \frac{x - 8}{x + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x - 1} - \frac{x - 8}{x + 1} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 8}{x + 1} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{x - 8}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 8}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 8}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{x - 8}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 8) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(x - 8) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (x + 1) - (x - 8) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 1) - (x - 8) (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Remettez dans l’ordre $- 2 (x + 1)$ et $- (x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 1) - 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x - 1)) - 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 1)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x - 1)) - (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- ((x - 8) (x - 1)) - (2 (x + 1))$ .

$\frac{- ((x - 8) (x - 1) + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.2

Développez $(x - 8) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (x (x - 1) - 8 (x - 1) + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 8 (x - 1) + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 1 - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 1 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 8 x + 8 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- x$ .

$\frac{- (x^{2} - 9 x + 8 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (x^{2} - 9 x + 8 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{- (x^{2} - 9 x + 8 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.6

Additionnez $- 9 x$ et $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 7 x + 8 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.7

Additionnez $8$ et $2$ .

$\frac{- (x^{2} - 7 x + 10)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.8

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 2.6.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{- ((x - 5) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

$\frac{- (x - 5) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 5, 2$