Algèbre Exemples

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = \frac{16}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{16}{x^{2} - 25}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 25} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{2}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{1}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 5) + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5 + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{2 x - 10 + x + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x - 10 + 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$\frac{3 x - 5 - 16}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $16$ de $- 5$ .

$\frac{3 x - 21}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 7) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 7) = 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 7) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 7$ par $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$