Algèbre Exemples

$\frac{17 + y}{y} + \frac{32 + y}{y} = 100$

Étape 1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{17 + y}{y} + \frac{32 + y}{y} - 100 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{17 + y}{y} + \frac{32 + y}{y} - 100$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 100 + \frac{17 + y + 32 + y}{y} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $17$ et $32$ .

$- 100 + \frac{y + 49 + y}{y} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $y$ et $y$ .

$- 100 + \frac{2 y + 49}{y} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $- 100$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$- 100 \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 y + 49}{y} = 0$

Étape 2.5

Associez $- 100$ et $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- 100 y}{y} + \frac{2 y + 49}{y} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 100 y + 2 y + 49}{y} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Additionnez $- 100 y$ et $2 y$ .

$\frac{- 98 y + 49}{y} = 0$

Étape 2.7.2

Factorisez $49$ à partir de $- 98 y + 49$ .

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $49$ à partir de $- 98 y$ .

$\frac{49 (- 2 y) + 49}{y} = 0$

Étape 2.7.2.2

Factorisez $49$ à partir de $49$ .

$\frac{49 (- 2 y) + 49 (1)}{y} = 0$

Étape 2.7.2.3

Factorisez $49$ à partir de $49 (- 2 y) + 49 (1)$ .

$\frac{49 (- 2 y + 1)}{y} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{49 (- (2 y) + 1)}{y} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{49 (- (2 y) - 1 (- 1))}{y} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{49 (- (2 y - 1))}{y} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (2 y - 1)$ comme $- 1 (2 y - 1)$ .

$\frac{49 (- 1 (2 y - 1))}{y} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{49 (2 y - 1)}{y} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$49 (2 y - 1) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $49 (2 y - 1) = 0$ par $49$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $49 (2 y - 1) = 0$ par $49$ .

$\frac{49 (2 y - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 (2 y - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $2 y - 1$ par $1$ .

$2 y - 1 = \frac{0}{49}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $49$ .

$2 y - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2}$