Algèbre Exemples

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{x + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2}{x - 4}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{2}{x - 4}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{3}{x + 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{3}{x + 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.2.5

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $8$ de $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7

Additionnez $8$ et $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x + 20$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun à $- x + 4$ et $x - 4$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.4

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Étape 2.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 = 0$

Étape 4

Comme $5 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution