Algèbre Exemples

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12}{x^{2} - 5 x} - \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12}{x^{2} - 5 x} - \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12 - (7 x - 56)}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12 - (7 x) - - 56}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12 - 7 x - - 56}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 56$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12 - 7 x + 56}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{- 4 x + 12 + 56}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.4

Additionnez $12$ et $56$ .

$\frac{1}{x} + \frac{- 4 x + 68}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x + 68$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{4 (- x) + 68}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$\frac{1}{x} + \frac{4 (- x) + 4 (17)}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (17)$ .

$\frac{1}{x} + \frac{4 (- x + 17)}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{4 (- x + 17)}{x \cdot x - 5 x} = 0$

Étape 2.5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{4 (- x + 17)}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 0$

Étape 2.5.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x} + \frac{4 (- x + 17)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{4 (- x + 17)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{x (x - 5)} + \frac{4 (- x + 17)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 5 + 4 (- x + 17)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 5 + 4 (- x) + 4 \cdot 17}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x - 5 - 4 x + 4 \cdot 17}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $4$ par $17$ .

$\frac{x - 5 - 4 x + 68}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.4

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 5 + 68}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.5

Additionnez $- 5$ et $68$ .

$\frac{- 3 x + 63}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.6

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x + 63$ .

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Étape 2.9.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 63}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.6.2

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (21)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (21)$ .

$\frac{3 (- x + 21)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 21)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $21$ comme $- 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 21))}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (x - 21))}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (x - 21)$ comme $- 1 (x - 21)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 21))}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x - 21)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 21) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 21) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 21) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 21)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 21)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 21$ par $1$ .

$x - 21 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 21 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 21$