Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} = 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} - 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x \cdot x - 2 x} - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 2} - 4 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x - 2) x} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) x$ .

$\frac{x}{x (x - 2)} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} - 4 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 4

Associez $- 4$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 - 4 x = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 1$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{4}$