Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} = \frac{16}{x^{2} - 64}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{16}{x^{2} - 64}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 8^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{x - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 8) (x + 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{x - 8}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{1}{x + 8}$ par $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 8) (x + 8)$ .

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.6

Associez les termes opposés dans $\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)}$ .

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Étape 2.6.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.8

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 16$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 8}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x + 8} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 = 0$

Étape 4

Comme $2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution