Algèbre Exemples

$\frac{1}{3 x - 2} + \frac{5}{x} = 0$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{3 x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{3 x - 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{x}$ par $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(3 x - 2) x$ .

$\frac{x}{x (3 x - 2)} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5

Réécrivez $\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)}$ en forme factorisée.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x + 15 x + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{x + 15 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5.4

Additionnez $x$ et $15 x$ .

$\frac{16 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $16 x - 10$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x$ .

$\frac{2 (8 x) - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (8 x) + 2 (- 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 5.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (8 x - 5) = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 (8 x - 5) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (8 x - 5) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 7.1.2.1.2

Divisez $8 x - 5$ par $1$ .

$8 x - 5 = \frac{0}{2}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$8 x - 5 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 5$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 5$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{8}$