Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.1.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Étape 2.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ comme ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.3.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 4.3.2.1.1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3

Simplifiez

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez ${(4 x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Étape 4.3.3.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $16 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $16 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Étape 4.4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Étape 4.4.2.2

Factorisez $u$ à partir de $2 u - 19 u^{2}$ .

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Étape 4.4.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Étape 4.4.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Étape 4.4.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Étape 4.4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Étape 4.4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Étape 4.4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4.5

Définissez $2 - 19 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.5.1

Définissez $2 - 19 x$ égal à $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Étape 4.4.5.2

Résolvez $2 - 19 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.4.5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 19 x = - 2$

Étape 4.4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 19 x = - 2$ par $- 19$ et simplifiez.

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Étape 4.4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 19 x = - 2$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Étape 4.4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

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Étape 4.4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Étape 4.4.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Étape 4.4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{2}{19}$

Étape 4.4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 - 19 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ vrai.

$x = \frac{2}{19}$