Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{2 x^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x} + \frac{2 - 1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{x (2 x)} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x}{2 x \cdot x} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x \cdot x)} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 1}{2 x^{2}} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x + 1 = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$