Algèbre Exemples

$\frac{8}{5 x} - \frac{2}{3 x} = \frac{4}{15}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{4}{15}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8}{5 x} - \frac{2}{3 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{8}{5 x} - \frac{2}{3 x} - \frac{4}{15}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{8}{5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{5 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{8}{5 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{5 x \cdot 3} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{8 \cdot 3}{15 x} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{2}{3 x}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{15 x} - \frac{2 \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{15 x} - \frac{2 \cdot 5}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{24 - 2 \cdot 5}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{24 - 10}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $10$ de $24$ .

$\frac{14}{15 x} - \frac{4}{15} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{15 x} - \frac{4}{15} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 4

Multipliez $\frac{4}{15}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{14}{15 x} - \frac{4 x}{15 x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 - 4 x}{15 x} = 0$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $14 - 4 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 (7) - 4 x}{15 x} = 0$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 (7) + 2 (- 2 x)}{15 x} = 0$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (7 - 2 x)}{15 x} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (7 - 2 x) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $2 (7 - 2 x) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (7 - 2 x) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (7 - 2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (7 - 2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 8.1.2.1.2

Divisez $7 - 2 x$ par $1$ .

$7 - 2 x = \frac{0}{2}$

Étape 8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$7 - 2 x = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 7$

Étape 8.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 7$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 8.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Étape 8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{2}$