Algèbre Exemples

$\frac{7}{w + 4} = \frac{5}{w + 4} - \frac{6}{w}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5}{w + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7}{w + 4} - \frac{5}{w + 4} = - \frac{6}{w}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{6}{w}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7}{w + 4} - \frac{5}{w + 4} + \frac{6}{w} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7}{w + 4} - \frac{5}{w + 4} + \frac{6}{w}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 5}{w + 4} + \frac{6}{w} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\frac{2}{w + 4} + \frac{6}{w} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{w + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{2}{w + 4} \cdot \frac{w}{w} + \frac{6}{w} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{6}{w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{2}{w + 4} \cdot \frac{w}{w} + \frac{6}{w} \cdot \frac{w + 4}{w + 4} = 0$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(w + 4) w$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{2}{w + 4}$ par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{2 w}{(w + 4) w} + \frac{6}{w} \cdot \frac{w + 4}{w + 4} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{6}{w}$ par $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{2 w}{(w + 4) w} + \frac{6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.5.3

Réorganisez les facteurs de $(w + 4) w$ .

$\frac{2 w}{w (w + 4)} + \frac{6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 w + 6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w + 6 (w + 4)$ .

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Étape 2.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w$ .

$\frac{2 (w) + 6 (w + 4)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 (w + 4)$ .

$\frac{2 (w) + 2 (3 (w + 4))}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (w) + 2 (3 (w + 4))$ .

$\frac{2 (w + 3 (w + 4))}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (w + 3 w + 3 \cdot 4)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 (w + 3 w + 12)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.4

Additionnez $w$ et $3 w$ .

$\frac{2 (4 w + 12)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.5

Factorisez $4$ à partir de $4 w + 12$ .

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Étape 2.7.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w$ .

$\frac{2 (4 (w) + 12)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.5.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (4 w + 4 \cdot 3)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 w + 4 \cdot 3$ .

$\frac{2 (4 (w + 3))}{w (w + 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 4 (w + 3)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 2.7.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 (w + 3)}{w (w + 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 (w + 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $w$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 (w + 3) = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $8 (w + 3) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (w + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (w + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $w + 3$ par $1$ .

$w + 3 = \frac{0}{8}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$w + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 3$