Algèbre Exemples

$4^{- 2 x} \cdot 4^{x} = 64$

Étape 1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$4^{- 2 x} \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Étape 2

Multipliez $4^{- 2 x}$ par $4^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{- 2 x + x} - 64 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$4^{- x} - 64 = 0$

Étape 3

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$4^{- x} = 64$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{- x} = 4^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 3$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$