Algèbre Exemples

$\frac{5}{x} + \frac{2}{5} = \frac{7}{x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{7}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x} + \frac{2}{5} - \frac{7}{x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{x} + \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 7}{x} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

$\frac{- 2}{x} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 4

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{2 x}{5 x} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 5$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{5 x} + \frac{2 x}{5 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 5 + 2 x}{5 x} = 0$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 5 + 2 x$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 5) + 2 x}{5 x} = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 5) + 2 (x)}{5 x} = 0$

Étape 7.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 5 + x)}{5 x} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{2 (- 5 + x)}{5 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (- 5 + x) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 5 + x) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 5 + x) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (- 5 + x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 5 + x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $- 5 + x$ par $1$ .

$- 5 + x = \frac{0}{2}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$- 5 + x = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$