Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 4 x = - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} + 4 x = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} + 4 x = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + x = - \frac{1}{4}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 5.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{- 1 + 1}{4}$

Étape 5.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 5.2.1.2.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Définissez le $x + \frac{1}{2}$ égal à $0$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{2}$