Algèbre Exemples

$6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Étape 1

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{1}{4}}$ présent dans chaque terme.

$6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 9 x^{\frac{1}{4}} + 2$

Étape 2

Remplacez $x^{\frac{1}{4}}$ par $u$ .

$6 {(u)}^{2} - 9 u + 2 = 0$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$6 u^{2} - 9 u + 2 = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 9$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.4.1.3

Soustrayez $48$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $48$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

Étape 3.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $48$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{12}$

Étape 3.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}, \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

Étape 4

Remplacez $u$ par $x$ .

$x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}, \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$

Étape 5

Résolvez $x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 + \sqrt{33}}{12}$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 5.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez ${(\frac{9 + \sqrt{33}}{12})}^{4}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 + \sqrt{33}}{12}$ .

$x = \frac{{(9 + \sqrt{33})}^{4}}{12^{4}}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Élevez $12$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{{(9 + \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.2

Utilisez le théorème du binôme.

$x = \frac{9^{4} + 4 \cdot 9^{3} \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.3.1.1

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 9^{3} \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.2

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 729 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $729$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 81 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.5

Multipliez $6$ par $81$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{2}$ comme $33$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{1} + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33 + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.7

Multipliez $486$ par $33$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 9 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.8

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 {\sqrt{33}}^{3} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.9

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{3}$ comme $\sqrt{33^{3}}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{33^{3}} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.10

Élevez $33$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{35937} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.11

Réécrivez $35937$ comme $33^{2} \cdot 33$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1.11.1

Factorisez $1089$ à partir de $35937$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{1089 (33)} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.11.2

Réécrivez $1089$ comme $33^{2}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 \sqrt{33^{2} \cdot 33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (33 \sqrt{33}) + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.13

Multipliez $33$ par $36$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{4}$ comme $33^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{4}{2}}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1.14.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1.3.1.14.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{1}}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.14.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 33^{2}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.1.15

Élevez $33$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6561 + 2916 \sqrt{33} + 16038 + 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.2.1.3.2.1

Additionnez $6561$ et $16038$ .

$x = \frac{22599 + 2916 \sqrt{33} + 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2.2

Additionnez $22599$ et $1089$ .

$x = \frac{23688 + 2916 \sqrt{33} + 1188 \sqrt{33}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2.3

Additionnez $2916 \sqrt{33}$ et $1188 \sqrt{33}$ .

$x = \frac{23688 + 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2.4

Annulez le facteur commun à $23688 + 4104 \sqrt{33}$ et $20736$ .

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Étape 5.2.2.1.3.2.4.1

Factorisez $72$ à partir de $23688$ .

$x = \frac{72 (329) + 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2.4.2

Factorisez $72$ à partir de $4104 \sqrt{33}$ .

$x = \frac{72 (329) + 72 (57 \sqrt{33})}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2.4.3

Factorisez $72$ à partir de $72 (329) + 72 (57 \sqrt{33})$ .

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{20736}$

Étape 5.2.2.1.3.2.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1.3.2.4.4.1

Factorisez $72$ à partir de $20736$ .

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Étape 5.2.2.1.3.2.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{72 (329 + 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Étape 5.2.2.1.3.2.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}$

Étape 6

Résolvez $x^{\frac{1}{4}} = \frac{9 - \sqrt{33}}{12}$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 6.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 6.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 6.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 6.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${(\frac{9 - \sqrt{33}}{12})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 - \sqrt{33}}{12}$ .

$x = \frac{{(9 - \sqrt{33})}^{4}}{12^{4}}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Élevez $12$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{{(9 - \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.2

Utilisez le théorème du binôme.

$x = \frac{9^{4} + 4 \cdot 9^{3} (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.3.1.1

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 9^{3} (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.2

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{6561 + 4 \cdot 729 (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $729$ .

$x = \frac{6561 + 2916 (- \sqrt{33}) + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2916$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 9^{2} {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 6 \cdot 81 {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.6

Multipliez $6$ par $81$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {(- \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.7

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 (1 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.9

Multipliez ${\sqrt{33}}^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {\sqrt{33}}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.10

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{2}$ comme $33$ .

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Étape 6.2.2.1.3.1.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.3.1.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33^{1} + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.10.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 486 \cdot 33 + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.11

Multipliez $486$ par $33$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 9 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.12

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 {(- \sqrt{33})}^{3} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.13

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- {\sqrt{33}}^{3}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.15

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{3}$ comme $\sqrt{33^{3}}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{33^{3}}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.16

Élevez $33$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{35937}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.17

Réécrivez $35937$ comme $33^{2} \cdot 33$ .

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Étape 6.2.2.1.3.1.17.1

Factorisez $1089$ à partir de $35937$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{1089 (33)}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.17.2

Réécrivez $1089$ comme $33^{2}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- (33 \sqrt{33})) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.19

Multipliez $33$ par $- 1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 + 36 (- 33 \sqrt{33}) + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.20

Multipliez $- 33$ par $36$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(- \sqrt{33})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.21

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.22

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 1 {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.23

Multipliez ${\sqrt{33}}^{4}$ par $1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{4}$ comme $33^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.3.1.24.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{4}{2}}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.2.2.1.3.1.24.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{1}}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 33^{2}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.1.25

Élevez $33$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6561 - 2916 \sqrt{33} + 16038 - 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.2.1.3.2.1

Additionnez $6561$ et $16038$ .

$x = \frac{22599 - 2916 \sqrt{33} - 1188 \sqrt{33} + 1089}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2.2

Additionnez $22599$ et $1089$ .

$x = \frac{23688 - 2916 \sqrt{33} - 1188 \sqrt{33}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2.3

Soustrayez $1188 \sqrt{33}$ de $- 2916 \sqrt{33}$ .

$x = \frac{23688 - 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2.4

Annulez le facteur commun à $23688 - 4104 \sqrt{33}$ et $20736$ .

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Étape 6.2.2.1.3.2.4.1

Factorisez $72$ à partir de $23688$ .

$x = \frac{72 (329) - 4104 \sqrt{33}}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2.4.2

Factorisez $72$ à partir de $- 4104 \sqrt{33}$ .

$x = \frac{72 (329) + 72 (- 57 \sqrt{33})}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2.4.3

Factorisez $72$ à partir de $72 (329) + 72 (- 57 \sqrt{33})$ .

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{20736}$

Étape 6.2.2.1.3.2.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1.3.2.4.4.1

Factorisez $72$ à partir de $20736$ .

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Étape 6.2.2.1.3.2.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{72 (329 - 57 \sqrt{33})}{72 \cdot 288}$

Étape 6.2.2.1.3.2.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}, \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{329 + 57 \sqrt{33}}{288}, \frac{329 - 57 \sqrt{33}}{288}$

Forme décimale :

$x = 2.27930580 \dots, 0.00541642 \dots$