Algèbre Exemples

$8 - \frac{4}{z} = \frac{8 z - 8}{z + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{8 z - 8}{z + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 z - 8}{z + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $8 - \frac{4}{z} - \frac{8 z - 8}{z + 2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 z - 8$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 z$ .

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 (z) - 8}{z + 2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 (z) + 8 (- 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (z) + 8 (- 1)$ .

$8 - \frac{4}{z} - \frac{8 (z - 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2)}{z + 2} - \frac{8 (z - 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2) - 8 (z - 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 (z + 2) - 8 (z - 1)$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 (z - 1)$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2) + 8 (- (z - 1))}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8 (z + 2) + 8 (- (z - 1))$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2 - (z - 1))}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2 - z - - 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (z + 2 - z + 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.1.4

Soustrayez $z$ de $z$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (0 + 2 + 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.1.5

Additionnez $0$ et $2$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 (2 + 1)}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.1.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{8 \cdot 3}{z + 2} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$- \frac{4}{z} + \frac{24}{z + 2} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{4}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- \frac{4}{z} \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{24}{z + 2} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{24}{z + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$- \frac{4}{z} \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{24}{z + 2} \cdot \frac{z}{z} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z (z + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{4}{z}$ par $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- \frac{4 (z + 2)}{z (z + 2)} + \frac{24}{z + 2} \cdot \frac{z}{z} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{24}{z + 2}$ par $\frac{z}{z}$ .

$- \frac{4 (z + 2)}{z (z + 2)} + \frac{24 z}{(z + 2) z} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(z + 2) z$ .

$- \frac{4 (z + 2)}{z (z + 2)} + \frac{24 z}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 (z + 2) + 24 z}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (z + 2) + 24 z$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (z + 2)$ .

$\frac{4 (- (z + 2)) + 24 z}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $4$ à partir de $24 z$ .

$\frac{4 (- (z + 2)) + 4 (6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- (z + 2)) + 4 (6 z)$ .

$\frac{4 (- (z + 2) + 6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- z - 1 \cdot 2 + 6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 (- z - 2 + 6 z)}{z (z + 2)} = 0$

Étape 2.9.4

Additionnez $- z$ et $6 z$ .

$\frac{4 (5 z - 2)}{z (z + 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 (5 z - 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (5 z - 2) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $4 (5 z - 2) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (5 z - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 z - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $5 z - 2$ par $1$ .

$5 z - 2 = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$5 z - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 z = 2$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $5 z = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 z = 2$ par $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{2}{5}$